【図解】三角関数(sin、cos、tan)の符号を覚えよう

はじめに

どうも! 高杉 皆為(@MinatameT)です。

この記事では……

  • 三角関数の値は覚えているけど、符号を忘れてしまう
  • 三角関数の符号が全然覚えられない

といった方に向けた情報を発信しています。 つまり、三角関数の「符号」に特化した内容です。

三角関数の基礎知識は、ゲームプログラミングなどで物理的な動きを実施するためにも必須です。

まあ、電卓を使えば答えがすぐに求まるのですが、今回は符号を「自力で」求めてみましょう。

sin(正弦)の符号

まず、次の図を見てください。

sinの符号図

sinの符号は、0度から360度まで左回りで見ると、プラス → プラス → マイナス → マイナスという順番になっています。

0はプラスでもマイナスでもないのですが、どちらにも含まれる値だとすると……

  • 0度から90度未満ゾーン:プラス
  • 90度から180度未満ゾーン:プラス
  • 180度から270度未満ゾーン:マイナス
  • 270度から360度未満ゾーン:マイナス

となります。

学校の先生に怒られるような覚え方ですが、私はこのように覚えました。

記事の後半に「確認問題」と「その解答」を用意していますので、ぜひ、考えてみてください。

次は、cosについて確認していきます。

cos(余弦)の符号

cosの符号図

cosの符号は、0度から360度まで左回りで見ると、プラス → マイナス → マイナス → プラスという順番になっています。

0はプラスでもマイナスでもないのですが、どちらにも含まれる値だとすると……

  • 0度から90度未満ゾーン:プラス
  • 90度から180度未満ゾーン:マイナス
  • 180度から270度未満ゾーン:マイナス
  • 270度から360度未満ゾーン:プラス

となります。

次は、tanについて確認していきます。

tan(正接)の符号

tanの符号図

tanの符号は、0度から360度まで左回りで見ると、プラス → マイナス → プラス → マイナスという順番になっています。

0はプラスでもマイナスでもないのですが、どちらにも含まれる値だとすると……

  • 0度から90度未満ゾーン:プラス
  • 90度から180度未満ゾーン:マイナス
  • 180度から270度未満ゾーン:プラス
  • 270度から360度未満ゾーン:マイナス

となります。

次に、マイナスの角度について確認してきます。

三角関数のマイナスの角度における符号

ここで、sin、cos、tanの符号の図を、次に示します。もう忘れてしまった方は、思い出してください。

sinの符号図(再掲)
cosの符号図(再掲)
tanの符号図(再掲)

図を見ながら納得していただきたいのですが、例えば……

  • sin310度なら(270度から360度未満の範囲だから)マイナス。
  • cos150度なら(90度から180度未満の範囲だから)マイナス。
  • tan30度なら(0度から90度未満の範囲だから)プラス。

ということがすぐにわかりますよね。

しかし、角度にマイナスがつくと、符号はどうなってしまうのでしょうか

それは……

  • sin、tanの場合は、符号が逆になる。
  • cosの場合は、符号が変化しない。

ということになります。

したがって、角度にマイナスがついているときは、注意してくださいね。

それでは、最後に確認問題です。ぜひ、挑戦してみてください。

確認問題集

問題編

【1】次の符号を答えましょう。

(1)sin45度
(2)cos220度
(3)tan95度

【2】次の符号を答えましょう。

(1)sin-70度
(2)cos-350度
(3)tan-190度

解答編

【1】次の符号を答えましょう。

(1)sin45度

これは、sinの符号の図より「プラス」ですね。

(2)cos220度

これは、cosの符号の図より「マイナス」ですね。

(3)tan95度

これは、tanの符号の図より「マイナス」ですね。

【2】次の符号を答えましょう。

(1)sin-70度

まず、sin70度はプラスです。それがマイナスの角度なので、元の符号が逆転して「マイナス」になります。

(2)cos-350度

まず、cos350度はプラスです。cosはマイナスの角度になっても符号が変わらないので、元の符号である「プラス」のままですね。

(3)tan-190度

まず、tan190度はプラスです。それがマイナスの角度なので、元の符号が逆転して「マイナス」になります。

いかがだったでしょうか? 最終的には、図を見ずに一瞬でわかるようになるまで訓練しておきたいところです。


 

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このコーナーは、私と擬似的にじゃんけんできるコーナーです。

みなためじゃんけん、じゃんけんぽん!

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チョキでした! グーの勝利です!



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