はじめに
どうも！ みなため（@MinatameT）です。
この記事では……
- 三角関数の値は覚えているけど、符号を忘れてしまう。
- 三角関数の符号が全然覚えられない。
といった方に向けた情報を発信しています。
つまり、三角関数の「符号」に特化した内容です。
三角関数の基礎知識は、ゲームプログラミングなどで物理的な動きを実施するためにも必須です。
まあ、電卓を使えば答えがすぐに求まるのですが、今回は符号を「自力で」求めてみましょう。
sin（正弦）の符号
まず、次の図を見てください。
sinの符号は、0度から360度まで左回りで見ると、プラス → プラス → マイナス → マイナスという順番になっています。
0はプラスでもマイナスでもないのですが、どちらにも含まれる値だとすると……
- 0度から90度未満ゾーン：プラス
- 90度から180度未満ゾーン：プラス
- 180度から270度未満ゾーン：マイナス
- 270度から360度未満ゾーン：マイナス
となります。
学校の先生に怒られるような覚え方ですが、私はこのように覚えました。
※わかるのであれば「2次元座標のy軸っぽい」という覚え方でもOKです。
次は、cosについて確認していきます。
cos（余弦）の符号
cosの符号は、0度から360度まで左回りで見ると、プラス → マイナス → マイナス → プラスという順番になっています。
0はプラスでもマイナスでもないのですが、どちらにも含まれる値だとすると……
- 0度から90度未満ゾーン：プラス
- 90度から180度未満ゾーン：マイナス
- 180度から270度未満ゾーン：マイナス
- 270度から360度未満ゾーン：プラス
となります。
※わかるのであれば「2次元座標のx軸っぽい」という覚え方でもOKです。
次は、tanについて確認していきます。
tan（正接）の符号
tanの符号は、0度から360度まで左回りで見ると、プラス → マイナス → プラス → マイナスという順番になっています。
0はプラスでもマイナスでもないのですが、どちらにも含まれる値だとすると……
- 0度から90度未満ゾーン：プラス
- 90度から180度未満ゾーン：マイナス
- 180度から270度未満ゾーン：プラス
- 270度から360度未満ゾーン：マイナス
となります。
次に、マイナスの角度について確認してきます。
三角関数のマイナスの角度における符号
ここで、sin、cos、tanの符号の図を、次に示します。
忘れてしまった方は、思い出してください。
図を見ながら納得していただきたいのですが、例えば……
- sin310度なら、270度から360度未満の範囲だからマイナス。
- cos150度なら、90度から180度未満の範囲だからマイナス。
- tan30度なら、0度から90度未満の範囲だからプラス。
ということがすぐにわかりますよね。
しかし、角度にマイナスがつくと符号はどうなってしまうのでしょうか。
それは次のようになります。
- sinの場合：符号が反転する。
- cosの場合：符号は変化しない。
- tanの場合：符号が反転する。
「cosはマイナス角度でも変わらない」と覚えておきましょう。
それでは、最後に確認問題です。ぜひ、挑戦してみてください。
確認問題集
問題編
【1】次の符号を答えましょう。
（1）sin45度
（2）cos220度
（3）tan190度
【2】次の符号を答えましょう。
（1）sin-100度
（2）cos-350度
（3）tan-170度
解答編
【1】次の符号を答えましょう。
（1）sin45度
これは、sinの符号の図より「プラス」ですね。
（2）cos220度
これは、cosの符号の図より「マイナス」ですね。
（3）tan190度
これは、tanの符号の図より「プラス」ですね。
【2】次の符号を答えましょう。
（1）sin-100度
まず、sin100度はプラスです。
しかしマイナスの角度なので、符号が反転して「マイナス」になります。
（2）cos-350度
まず、cos350度はプラスです。
cosはマイナスの角度になっても符号が変わらないので、符号は「プラス」のままですね。
（3）tan-170度
まず、tan170度はマイナスです。
しかしマイナスの角度なので、符号が反転して「プラス」になります。
お疲れ様です。最終的には、図を見ずに一瞬でわかるようになるまで訓練しておきたいところです。
